:函数y＝asin(ωx、φ)的图象与性质1

§3.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质


1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝ω(2π)
f＝T(1)＝2π(ω)

ωx＋φ
φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示.
x
ω(0－φ)
ω(－φ)
ω(π－φ)
ω(－φ)
ω(2π－φ)
ωx＋φ
0
2(π)
π
2(3π)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：

【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)作函数y＝sin(x－6(π))在一个周期内的图象时，确定的五点是(0,0)，(2(π)，1)，(π，0)，(2(3π)，－1)，(2π，0)这五个点．( × )
(2)将函数y＝3sin 2x的图象左移4(π)个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin(2x＋4(π))．( × )
(3)函数y＝sin(x－4(π))的图象是由y＝sin(x＋4(π))的图象向右移2(π)个单位长度得到的．( √ )
(4)函数y＝sin(－2x)的递减区间是(－4(3π)－kπ，－4(π)－kπ)，k∈Z.( × )
(5)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π，0.( √ )
(6)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为2(T).( √ )

1．(2013·江苏)函数y＝3sin(2x＋4(π))的最小正周期为________．
答案 π
解析 ω＝2，T＝|ω|(2π)＝π.
2．(2013&m