:高三数学章节专题基础梳理导学案34(五、平面向量)
五、平面向量
1．向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？
2．向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③。如（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；
3．理解向量在方向上的投影︱︱cos＝,a·b=|a||b|cos=x2+y1y2； 注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。
如：.已知中，角、、的对边分别为、、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
4.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线；
P，A，B，C四点共面。
如：（1）已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______（答：直线AB）
（2）设向量，若向量与向量共线，则 ;
（3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?
练习（1），的夹角为，， 则 ;
（2）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
6．在中，①为的重心，特别地
为的重心；②为的垂心；
③向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；④在中,给出，等于已知是的外心
练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___（答：2）；（3）若点是的外心，
1．向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？
2．向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③。如（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；
3．理解向量在方向上的投影︱︱cos＝,a·b=|a||b|cos
如：.已知中，角、、的对边分别为、、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
4.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线；
P，A，B，C四点共面。
如：（1）已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______（答：直线AB）
（2）设向量，若向量与向量共线，则 ;
（3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?
练习（1），的夹角为，， 则 ;
（2）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
6．在中，①为的重心，特别地
为的重心；②为的垂心；
③向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；④在中,给出，等于已知是的外心
练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___（答：2）；（3）若点是的外心，
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