:江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试数学（文）试题 扫描版含答案



2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案
一、 填空题
1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6. 7.或 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题
15.解（1）因为cos2β＝－，cos2β＝2cos2β－1，
所以 2cos2β－1＝－，解得cos2β＝． …………………… 2分
因为β为钝角，所以cosβ＝－．
从而sinβ＝＝＝． …………………… 5分
所以tanβ＝＝＝－2． …………………… 7分
（2）因为α为钝角，sinα＝，
所以cosα＝－＝－＝－． …………………… 10分
从而cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝ ＝． …… 14分

16.解：由题意得


17.解：（1）在△ABC中， 因为，
由正弦定理，
所以． …… 3分
即，
由余弦定理，得． …… 5分
又因为，所以． …… 7分
（2） 因为=
= …… 10分

由（1）可知，且在△ABC中，
所以，即 …… 12分
所以，即
所以的取值范围为 …… 15分
18. 解：（1）由题意得


（2）因为直线在x轴和y轴上的截距相等，
①若直线过原点，则假设直线的方程为，因为直线与圆C相切，

②若直线不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线的方程为因为相切，



19.解：(1) 在中，由题意可知，则． ………2分
在中，，在中 4分
因为所以
于是
所以………6分
答：……7分
（2） 由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最小.
在Rt△PAE中，由题意可知，则．
同理在Rt△PBF中，，则．
令，………………………………9分
则…………………………11分
令，得，记，，
当时，，单调减；
当时，，单调增．
所以时，取得最小值， …