:安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考试题（8月） 数学（理） 图片版含解析

数学参考答案（理科）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
D
C
D
B
A
B
C
C
A
A
D
B
1.【解析】，故选D.
2.【解析】，所以的实部为，虚部为 ，的共
轭复数为，模为，故选C.
3.【解析】因为，所以，故双曲线的右焦点的坐标是.
4.【解析】因为，所以.
5.【解析】，所以，又时，，所以所求切线方程为，即
6.【解析】因为，所以，又，所以公差
，所以．
7.【解析】因为， 所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.
8.【解析】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有种
选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，
被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故
不同的调换方法有种.而基本事件总数为,所以所求概率为.
9.【解析】由题意可知，当时，，所以为R上的单调递增函数，故由，得，即，解得，故选A.
10.【解析】整理得，由题意得，解得，所以直线过定点.因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，因为圆心到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为.
11.【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则，
所以，当且仅当时取等号.此时侧面积为.
12.【解析】双曲线的右顶点，双曲线的渐近线方程为
，不妨取，设，则，.
若存在过的直线与双曲线的渐近线交于一点，使得是以为直角顶点
的直角三角形，则，即，整理可得
，由题意可知此方程必有解，则判别式
，得，即，解得，所以离心率存在最大值.
13. 【解析】向量，，，
与垂直，，解得．