:北京西城区2019届高三数学5月三模冲刺试卷（附解析）

高三数学练习题
1.设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.
【详解】由题意知，，则，故，
又，则，所以，
所以本题答案为B.
【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.

2.设命题：，，则为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.
故本题答案为D.
【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

3.以，为直径的圆的方程是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.
【详解】设圆的标准方程为，
由题意得圆心为，的中点，
根据中点坐标公式可得，，
又，所以圆的标准方程为：
，化简整理得，
所以本题答案为A.
【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.

4.设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
画出，，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.
【详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，

当，即时，最小，满足，对于任意的，
所以本题答案为D.
【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.

5.设，，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要