:人教版高中数学选修4-4练习：第一讲四柱坐标系与球坐标系简介 Word版含解析

第一讲 坐标系
四、柱坐标系与球坐标系简介

A级 基础巩固
一、选择题
1．点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的柱坐标为(  )
A.      B.
C. D.
解析：ρ＝＝2，tan θ＝＝，θ＝，所以点M的柱坐标为.
答案：C
2．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为(  )
A. B.
C. D.
解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，
因为点M的球坐标为，
所以x＝1·sin cos ＝，
y＝1·sin sin ＝，
z＝1·cos ＝.
所以M的直角坐标为.
答案：B
3．已知点P的柱坐标为，点Q的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为(  )
A．点P(5，1，1)，点Q
B．点P(1，1，5)，点Q
C．点P，点Q(1，1，5)
D．点P(1，1，5)，点Q
答案：B
4．在空间直角坐标系中的点M(x，y，z)，若它的柱坐标为，则它的球坐标为(  )
A. B.
C. D.
解析：因为M点的柱坐标为M，设点M的直角坐标为(x，y，z)．
所以x＝3cos ＝，y＝3sin ＝，z＝3，
所以M点的直角坐标为.
设点M的球坐标为(γ，φ，θ)．
γ是球面的半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角．
所以r＝ ＝3，容易知道φ＝，同时结合点M的直角坐标为，
可知cos θ＝＝＝，
所以θ＝，
所以M点的球坐标为.
答案：B
5．在直角坐标系中，点(2，2，2)关于z轴的对称点的柱坐标为(  )
A. B.[来源:Zxxk.Com]
C. D.
解析：(2，2，2)关于z轴的对称点为(－2，－2，2)，[来源:学科网]
则ρ＝＝2，tan θ＝＝＝1，
因为点(－2，－2)在平面Oxy的第三象限内，
所以θ＝，