:八年级数学上册第15章《分式恒等变形》讲义及训练（附解析）

对于分式的混合运算和化简求值来说，最为重要的就是细心运算，不要跳步.个别的题目要注意是否有简便方法.

 
【引例】    计算
【解析】    原式
 
 
 
【点评】    此题还可以先将小括号里的式子通分，再打开括号，但是运算量会加大，所以在运算的
时候需要思考一下简单方法.
 

【例1】    计算：
       ⑴
⑵
【解析】    ⑴ ；
⑵原式
   
    

【探究对象】条件分式求值的方法与技巧
【探究一】将条 件式变形后代入求值
【变式一】已知 ，求 的值．
【解析】    设 ，
则x=2k，y=3k，z=4k
∴原式＝ ．
【备注】已知连比，常设比值k为参数，这种解题方法叫见比设参法．

【变式二】已知 ，求 的值．
【解析】    由 ，有 ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
当 时，原式＝ ；
当 时，原式＝ ．

【探究二】将所求式变形代入求值．
【变式三】已知 ，求 的值．
【解析】    原式
 
∵ ，
∴原式 ．

【变式四】已知 ，且 ，求代数式 的值．
【解析】    原式
 

【探究三】将条件式和求值式分别变形后代入求值．
【变式五】已知 ，求分式 的值．
【解析】    原式