:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（九） 参数方程和普通方程的互化

课时跟踪检测(九) 参数方程和普通方程的互化

一、选择题

1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(  )

A．y＝x－2 B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)

解析：选C 代入法，将方程化为y＝x－2，但x∈[2，3]，

y∈[0，1]，故选C。

2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是(  )

A．直线 B．圆 C．线段 D．射线

解析：选C x＝cos2θ∈[0，1]，y＝sin2θ∈[0，1]，

∴x＋y＝1，(x∈[0，1])为线段．

3．下列参数方程中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(  )

A。(t为参数) B。(t为参数)

C。(t为参数) D。(t为参数)

解析：选D A中y有限制y＝t2≥0；B中sin2t和sin t都表示在一定范围内；C中化简不是方程y2＝x，而是x2＝y且有限制条件；代入化简可知选D。

4．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(  )

A．(x－1)2(y－1)＝1 B．y＝(x≠1)

C．y＝－1(x≠1) D．y＝(x≠±1)

解析：选B 由x＝1－，得＝1－x，由y＝1－t2，得t2＝1－y。

所以(1－x)2·(1－y)＝2·t2＝1，进一步整理得到y＝(x≠1)．

二、填空题

5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________．

解析：由于cos 2θ＝1－2sin2θ，故y＝1－2x2，

即y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)．

答案：y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)

6．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________．

解析：由直线l1：(s为参数)，消去参数s得l1的普通方程为x－2y－1＝0，

由直线l2：(t为参数)，消去参数t得l2的普通方程为ay－2x＋a＝0，因为l1与l2平行，所以斜率相等，即＝，≠，所以a＝4。

答案：4

7．已知直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B