:2019版高中数学选修4-4知识点清单（人教版）

高中数学选修 4?4

坐标系与参数方程知识点总结

第一讲

一 平面直角坐标系

1．平面直角坐标系

(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以

建立一一对应关系．

(2)平面直角坐标系：

①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称

为直角坐标系；

②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为

两条数轴的正方向；

③坐标轴水平的数轴叫做 x 轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做 y 轴或纵坐标轴，x 轴或 y

轴统称为坐标轴；

④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；

⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．

(3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2

的中点为 P，填表：

两点间的距离公式 中点 P 的坐标公式

|P1P2|＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2

x＝

x1＋x2

2

y＝

y1＋y2

2

2.平面直角坐标系中的伸缩变换

设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：

x′＝λx（λ>0）

y′＝μy（μ>0）

的作用下，

点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

二 极坐标系

(1)定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选

定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立

了一个极坐标系．

(2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．

(3)图示

2．极坐标

(1)极坐标的定义：设 M 是平