:2019年人教版九年级数学下册28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形

: 28.2.2  应用举例
第2课时  利用仰俯角解直角三角形 
1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)
2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)
 
一、情境导入
 
在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．
二、合作探究
探究点：利用仰(俯)角解决实际问题
【类型一】 利用仰角求高度
  星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高(结果保留根号)．
 
解析：设塔高为xm，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用CPPN＝tan30°，求出x的值即可．
 
解：设塔底面中心为O，塔高xm，MN∥AB与塔中轴线相交于点P，得到△CPM、△CPN是直角三角形，则x－（1.6－0.1）PM＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM＝CP＝x－1.5.在Rt△CPN中，CPPN＝tan30°，即x－1.5x－1.5＋41.5＝33，解得x＝833＋894.
答：塔高为833＋894m.
方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题
【类型二】 利用俯角求高度
  如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60&de