:九年级数学下册第二十六章反比例函数26-2实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数教案新版新人教版

26。2 实际问题与反比例函数

第1课时 实际问题中的反比例函数

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)

一、情境导入

小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇．

假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？

二、合作探究

探究点：实际问题与反比例函数

【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用

王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．

(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v＝300代入函数解析式，即可求得时间．

解：(1)速度v与时间t之间是反比例函数关系，由题意可得v＝；

(2)把t＝15代入函数解析式，得v＝＝240。故他骑车的平均速度是240米/分；

(3)把v＝300代入函数解析式得＝300，解得t＝12。故他至少需要12分钟到达单位．

方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用

在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示．

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项