:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第七章_第一节_空间几何体及其体积、表面积

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A级基础夯实练

1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

A．①②B．①③

C．①④D．②④

解析：选D。①中正、侧、俯三视图均相同，不符合题意；②中正、侧视图均相同，符合题意；③中正、侧、俯三视图均不相同，不符合题意；④中正、侧视图均相同，符合题意．

2、圆环内圆半径为4，外圆半径为5，则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为()

A。B．

C。D．

解析：选A。该旋转体是大球体中挖掉一个小球体，该旋转体体积为V＝×53－×43＝。

3。已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()

A。B．

C。D．

解析：选C。设点A1到截面AB1D1的距离是h，由VA1­AB1D1＝VA­A1B1D1，可得S△AB1D1·h＝S△A1B1D1·AA1，即××2×2×4＝×h，解得h＝。

4。已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()

A．36πB．64π

C．144πD．256π

解析：选C。如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O­ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO­ABC＝VC­AOB＝×R2×R＝R3＝36，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π。

5。已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为S1，S2，则()

A。－为定值

B。为定值

C。＋为定值

D。＋为定值

解析：选A。设投影面与侧面所成的角为α⇒S1＝sinα＋cosα，S2＝sin(90°－α)＋cos(90°－α)＝sinα＋cosα，S1＝S2⇒－为定值．