:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：直接证明与间接证明

【课时训练】第65节直接证明与间接证明

一、选择题

1．(2018滨州模拟)若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()

A．lg(1＋a2)>；0B．a2＋b2≥2(a－b－1)

C．a2＋3ab>；2b2D．<；

【答案】B

【解析】在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．

2．(2018山东济南模拟)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

【答案】B

【解析】应假设“三个内角都大于60°”，故选B。

3．(2018咸阳模拟)已知m>；1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()

A．a>；bB．a

C．a＝bD．a，b大小不定

【答案】B

【解析】∵a＝－＝，

b＝－＝。

而＋>；＋＞0(m＞1)，

∴<；，即a

4．(2018广东七校联考)①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<；1>；A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

【答案】D

【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．

5．(2018天津河西模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()

A．A≤B≤CB．A≤C≤B

C．B≤C≤AD．C≤B≤A

【答案】A

【解析】∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，

∴f≤f()≤f。

6．(2018长沙一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()

A