:2020平面向量复习教案(高三数学)

第40-41课时：第五章 平面向量——平面向量的数量积

一．课题：平面向量的数量积

二．教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．

三．教学重点：平面向量数量积及其应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．平面向量数量积的概念；

2．平面向量数量积的性质：、；

3．向量垂直的充要条件：．

（二）主要方法：

1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；

2．垂直的充要条件的应用；

3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；

4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决．

（三）基础训练：

1。下列命题中是正确的有

①设向量与不共线，若，则；②；

③，则； ④若，则

2．已知为非零的平面向量。 甲： （ ）

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为（ ）

2

4．平面向量中，已知，且，则向量______。

5．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。

6．设向量满足，则 。

7．已知向量的方向相同，且，则___ ___。

8．已知向量和的夹角是120°，且，，则= 。

（四）例题分析：

例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围。

解：（1）∵ ，且、、之间的夹角均为120°，

∴

∴

（2）∵ ，即

也就是

∵ ，∴ 所以 或．

例2．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）

（1） 若||，且，求的坐标；

（2）若||=且与垂直，求与的夹角。

解：（1）设，由和可得：

∴ 或

∴，或

（2） 即

∴ ， 所以