:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章_立体几何_41_word版含解析

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【课时训练】第41节 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直
一、选择题
1．(2018唐山统考)若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则(  )
A．x＝1 B．x＝
C．x＝ D．x＝－
【答案】C
【解析】 a与b共线，∴＝＝.
∴x＝.
2．(2018鞍山模拟)已知向量a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝ (  )
A．(0,3，－6) B．(0,6，－20)
C．(0,6，－6) D．(6,6，－6)
【答案】B
【解析】由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．
3．(2018珠海模拟)空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为(  )
A．共线    B．共面
C．不共面 D．无法确定
【答案】C
【解析】 ＝(2,0，－4)，＝(－2，－3，－5)，＝(0，－3，－4)，由不存在实数λ，使＝λ成立，知A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设＝x＋y (x，y为实数)，
即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面．故选C.
4．(2018山东德州模拟)已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)．若a，b，c三向量共面，则λ＝(  )
A．9 B．－9 
C．－3 D．3
【答案】B
【解析】由题意，知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，
∴解得λ＝－9.
5．(2018合肥模拟)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(  )
A．a2 B．a2
C．a2 D．a2
【答案】C
【解析】·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos 60°＋a2cos 60