:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（六） 球坐标系

课时跟踪检测(六) 球坐标系

一、选择题

1．已知一个点的球坐标为，则它的方位角为(  )

A。 B。

C。 D。

解析：选A 由球坐标的定义可知选A。

2．设点M的柱坐标为，则它的球坐标为(  )

A。 B。

C。 D。

解析：选B 设点M的直角坐标为(x，y，z)，

故

设点M的球坐标为(ρ，φ，θ)．

则ρ＝＝2，

由＝2cos φ知φ＝。

又tan θ＝＝1，

故θ＝，

故点M的球坐标为。

3．点P的球坐标为，则它的直角坐标为(  )

A．(1，0，0) B．(－1，－1，0)

C．(0，－1，0) D．(－1，0，0)

解析：选D x＝rsin φcos θ＝1·sin·cos π＝－1，

y＝rsin φsin θ＝1·sin·sin π＝0，

z＝rcos φ＝1·cos＝0。

∴它的直角坐标为(－1，0，0)．

4．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为(  )

A。 B。

C。 D。

解析：选B 由坐标变换公式，得

r＝＝2，

cos φ＝＝，∴φ＝。

∵tan θ＝＝＝1，∴θ＝。

∴M的球坐标为。

二、填空题

5．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．

解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标．

答案：(－2，2，2)

6．在球坐标系中，方程r＝1表示________．

解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状．

答案：球心在原点，半径为1的球面

7．在球坐标系中A和B的距离为________．

解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1，1，)，B(－1，1，－)．

∴|AB|＝＝2。

答案：2

三、解答题

8．将下列各点的球坐标化为直角坐标．

(1)；

(2)。

解：(1)x＝4sincos＝2，y＝4si