:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（五） 柱坐标系

课时跟踪检测(五) 柱坐标系

一、选择题

1．设点M的直角坐标为(1，－，2)，则它的柱坐标是(  )

A。 B。

C。 D。

解析：选D ρ＝＝2，tan θ＝－，

又x>0，y∴θ＝，

∴柱坐标是。

2．点P的柱坐标为，则点P与原点的距离为(  )

A。 B．2 C．4 D．8

解析：选B 点P的直角坐标为(4，4，2)．

∴它与原点的距离为：

＝2。

3．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0，0，0)的对称点的坐标为(0＜θ≤π)(  )

A．(－ρ，－θ，－z) B．(－ρ，θ，－z)

C．(ρ，π＋θ，－z) D．(ρ，π－θ，－z)

答案：C

4．在直角坐标系中，(1，1，1)关于z轴对称点的柱坐标为(  )

A。 B。

C。 D。

解析：选C (1，1，1)关于z轴的对称点为(－1，－1，1)，它的柱坐标为。

二、填空题

5．设点Μ的柱坐标为，则点Μ的直角坐标为________．

解析：x＝ρcos θ＝2cos＝。

y＝ρsin θ＝2sin ＝1。

∴直角坐标为(，1，7)．

答案：(，1，7)

6．已知点M的直角坐标为(1，0，5)，则它的柱坐标为________．

解析： ∵x＞0，y＝0，

∴tan θ＝0，θ＝0。

ρ＝＝1。

∴柱坐标为(1，0，5)．

答案：(1，0，5)

7．在空间的柱坐标系中，方程ρ＝2表示________．

答案：中心轴为z轴，底半径为2的圆柱面

三、解答题

8．求点M(1，1，3)关于xOz平面对称点的柱坐标．

解：点M(1，1，3)关于xOz平面的对称点为(1，－1，3)．

由变换公式得

ρ2＝12＋(－1)2＝2，∴ρ＝。

tan θ＝＝－1，

又x＞0，y＜0，∴θ＝。

∴其关于xOz平面的对称点的柱坐标为。

9．已知点M的柱坐标为，求M关于原点O对称的点的柱坐标．