:人教版高中数学选修4-4同步备课教案：2-5-1参数方程与普通方程互化

第六课时 参数方程与普通方程互化

一、教学目标：

知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法

过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化

教学难点：参数方程与普通方程的等价性

三、教学方法：启发、诱导发现教学。

四、教学过程：

（一）、复习引入：

（1）、圆的参数方程；

（2）、椭圆的参数方程；

（3）、直线的参数方程；

（4）、双曲线的参数方程。

（二）、新课探究：

1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数

（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。

2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。

（1）圆参数方程 （为参数）

（2）圆参数方程为： （为参数）

（3）椭圆参数方程 （为参数）

（4）双曲线参数方程 （为参数）

（5）抛物线参数方程 （t为参数）

（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程

（为参数）

3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。

（二）、例题探析

例1、将下列参数方程化为普通方程

（1） （2）

（3） （4） （5）

学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。

（1） （t是参数） （2） （是参数）

（3） （t是参数）

学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。