:人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十七） ：抛物线方程及性质的应用

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课时提升作业(十七)
抛物线方程及性质的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.过抛物线y2=4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(  )
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条
C.有无穷多条 D.不存在
【解析】选B.由定义|AB|=5+2=7，
因为|AB|min=4，所以这样的直线有两条.
【补偿训练】过点M(3，2)作直线l与抛物线y2=8x只有一个交点，这样的直线共有 (  )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
【解析】选B.因为点M(3，2)在抛物线y2=8x的内部，所以过点M平行x轴的直线y=2适合题意，因此只有一条.
2.(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A，B是C的准线与E的两个交点，则= (  )
A.3 B.6 C.9 D.12
【解析】选B.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0)，右焦点为(c，0)，依题意得解得a=4，由b2=a2-c2=16-4=12，所以椭圆E的方程为+=1，因为抛物线C：y2=8x的准线为x=-2，将x=-2代入到+=1，解得A(-2，3)，
B(-2，-3)，故=6.
3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，则k= (  )
A. B. C. D.
【解析】选D.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
由
消去y得，k2x2+4x(k2-2)+4k2=0，
所以x1+x2=，x1x2=4.
由抛物线定义得|AF|=x1+2，|BF|=x2+2，
又因为|AF|=2|BF|，所以x1+2=2x2+4，
所以x1=2x2+2代入x1x2=4，得+x2-2=0，
所