:人教版九年级上册21.2.5 一元二次方程根与系数的关系教案

21。2。5 一元二次方程根与系数的关系

【教学设计总意图】：本课是一节公式定理的新知课第一课时，曾在旧版的教材中占据很重要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的数学教学也有广泛的应用。 本册教材又将曾一度删去的内容恢复，可见根系关系的重要。它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路。但本课毕竟是第一课时，让学生体会公式基本内容，在头脑中形成积极印象很关键。 所以从绝大多数同学掌握的知识程度出发，针对本班学生的特点，本课在(a≠0 ， b2 –4ac≥0)的前提条件下设计，所有的一元二次方程均有解。

教学目标：1、理解根系关系的推导过程；

2、掌握不解方程，应用根系关系解题的方法；

3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路

教学重点：应用根系关系解决问题；

教学难点：根系关系的推导过程

教学流程：引入新知，推导新知，巩固新知，应用新知，

教学过程：

一、 前2天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下：

郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？

董：什么秘密？

郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？

董：哦？

郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程x2 – 12x +35 =0的两根的积，回去你把2根求出来就知道了。

董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程x2 -35x -200=0的2根的和呢。

郑：哈哈，你太有才了。对了，咱们应该也让同学猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄。

【设计意图】创设一个情境：学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识，本班学生活跃，他们自己在平时也会开一些类似的玩笑。希望这一次能够激起班级进一步学习数学的兴趣。

二、 求出下列方程的2根，计算2根和与2根积的值，并猜想2根和、2根积与一元二次方程各项系数之间的关系

序号

一元二次方程

x1

x2

x1+x2

x1x2

（1）

x2 – 5x +6 =0

2