:九年级数学上册 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．

重点：会作函数的图象．

难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．

总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上，当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a

抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是( C )

A．(4，4)    B．(1，－4)

C．(2，2) D．(0，4)

2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．

点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．

3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？

点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)

探究1 抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？

解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同．

(2)抛物线y＝ax2向上平移c个单位得到抛物线y＝ax2＋c，

抛物线y＝ax2向下平移c个单位得到抛物线y＝ax2－c。

探究2 已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y