:2019高考数学专题训练--导数的简单应用（有解析）

专题限时集训(十三)　导数的简单应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2018•南宁模拟)已知曲线f(x)＝x2＋ax＋1在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a的值为(　　)
A．－34　　　B．－1　　　C.32　　　D．2
B　[f′(x)＝x2＋2x－ax＋12，则f′(1)＝3－a4＝1，解得a＝－1，故选B.]
2．(2018•黄山模拟)已知f(x)＝ln xx，则(　　)
A．f(2)＞f(e)＞f(3)   B．f(3)＞f(e)＞f(2)
C．f(3)＞f(2)＞f(e)   D．f(e)＞f(3)＞f(2)
D　[f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1－ln xx2，令f′(x)＝0，得x＝e.
∴当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝1e，而f(2)＝ln 22＝ln 86，f(3)＝ln 33＝ln 96，所以f(e)＞f(3)＞f(2)，故选D.]
3．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)
A．[－3，＋∞)   B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3)   D．(－∞，－3]
D　[由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，故－3∈[k,2]，所以k≤－3.]
4．(2018•南平模拟)已知可导函数f(x)