:人教版数学九年级上册二次根式知识点总结

人教版数学九年级上册二次根式知识点总结

21.1 二次根式

　 1.二次根式：式子 (a≥0)叫做二次根式。
　 2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；
　　（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如 不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如 ， ， ..........都不是最简二次根式，而 ， ，5 ， 都是最简二次根式。
  3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式，因为 =2 ， =3 ，它们与 的被开方数均为2。
  4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如 与 ，a+ 与a- ， - 与 + ，互为有理化因式。

　　二次根式的性质：
　　1. (a≥0)是一个非负数, 即 ≥0;
　　2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)；
　　3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|=
　　4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a≥0,b≥0）。
　　5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a≥0,b>0）。

21.2 二次根式的乘除

1. 二次根式的乘法

两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 （ ≥0， ≥0）。

说明：（1）法则中 、 可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围， 、 都是非负数；

（2） （ ≥0， ≥0）可以推广为 （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ≥0， ≥0， ≥0）。

（3）等式 （ ≥0， ≥0）也可以倒过来使用，即 （ ≥0， ≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。

  2. 二次根式的除法

两个