:第五章《平面向量》提高测试题(二)

提高测试（二）

（一）选择题（每题4分，共24分）

1．设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①（·）－（·）＝；

② －＜－；

③（·）－（·）不与垂直；

④（3＋2）·（3－2）＝92－42中，是真命题的有

（A）①②  （B）②③  （C）③④   （D）②④

【提示】对于②－表示三角形的三条边长，可得－＜－，故②是正确的，排除（C）；对于④，利用向量的运算，可得④正确的．

【答案】（D）

【点评】本题考查平面向量中零向量、共线向量、向量的垂直、向量的横等有关概念和向量的加、减、与实数的积，数量积这些基本的运算及其运算性质．因为向量的数量积不满足结合律，即（·）·≠·（·），故命题①是错误的；而对于[（·）－（·）]·＝（·）·－（·）·＝0，有（·）－（·）与是垂直的，故命题③是错误的．

2．已知向量＝1，0），＝（0，1），则与2＋垂直的向量是（  ）．

（A）2－  （B）－2

（C）2＋  （D）＋2

【提示一】利用向量的坐标计算∵ ＝（1，0），＝（0，1），2＋＝（2，1）而－2＝（1，－2）有（2＋）（－2）＝2×1＋（－2）×1＝0，∴ （2＋）⊥（－2）．

＝36＋16－2×6×4×cos 120°＝76，∴ a＝2．

【点评】本题考查应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的有关知识．在解三角形时，常常要将正弦定理，余弦定理交替使用，尽管有时不是直接求出结果，但为了过渡，也是很有必要的．