:2020浙江高考数学专用三轮冲刺抢分练：高考仿真卷（一）（Word版带解析）
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．已知集合A＝{x|x2<1> A．(0,1) B．(－1,0) C．(－1,1) D．(－∞，1)
答案 A
解析 根据题意集合A＝{x|－1
2．在平面直角坐标系中，经过点P(2，－)，渐近线方程为y＝±x的双曲线的标准方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
答案 B
解析 双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴设所求双曲线的标准方程为2x2－y2＝k.又在双曲线上，则k＝16－2＝14，即双曲线的方程为2x2－y2＝14，
∴双曲线的标准方程为－＝1.
3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值是( )
A．2 B．3 C．5 D．7
答案 C
解析 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，
由可得
将z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，
平移直线y＝－2x＋z，
由图可知当直线y＝－2x＋z经过点(3，－1)时，
直线在y轴上的截距最大，即z最大，
z的最大值为z＝2×3－1＝5.
4．若复数z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α(α∈R)，其中i是虚数单位，则|z1－z2|的最大值为
A.－1 B. C.＋1 D.
答案 C
解析 方法一 由题可得z1－z2＝2＋i－cos α－isin α＝2－cos α＋(1－sin α)i(α∈R)，
则|z1－z2|＝
＝
＝＝
＝，其中tan φ＝2，当sin(α＋φ)＝－1时，
|z1－z2|有最大值，此时|z1－z2|＝＝＋1.
方法二 z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α(α∈R)，
∴z2在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，z1＝2＋i对应的点为Z1(2,1)．
如图：
则|z1－z2|的最大值为＋1.
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浙江高考仿真卷(一) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．已知集合A＝{x|x2<1> A．(0,1) B．(－1,0) C．(－1,1) D．(－∞，1)
答案 A
解析 根据题意集合A＝{x|－1
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
答案 B
解析 双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴设所求双曲线的标准方程为2x2－y2＝k.又在双曲线上，则k＝16－2＝14，即双曲线的方程为2x2－y2＝14，
∴双曲线的标准方程为－＝1.
3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值是( )
A．2 B．3 C．5 D．7
答案 C
解析 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，
由可得
将z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，
平移直线y＝－2x＋z，
由图可知当直线y＝－2x＋z经过点(3，－1)时，
直线在y轴上的截距最大，即z最大，
z的最大值为z＝2×3－1＝5.
4．若复数z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α(α∈R)，其中i是虚数单位，则|z1－z2|的最大值为
A.－1 B. C.＋1 D.
答案 C
解析 方法一 由题可得z1－z2＝2＋i－cos α－isin α＝2－cos α＋(1－sin α)i(α∈R)，
则|z1－z2|＝
＝
＝＝
＝，其中tan φ＝2，当sin(α＋φ)＝－1时，
|z1－z2|有最大值，此时|z1－z2|＝＝＋1.
方法二 z1＝2＋i，z2＝cos α＋isin α(α∈R)，
∴z2在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，z1＝2＋i对应的点为Z1(2,1)．
如图：
则|z1－z2|的最大值为＋1.
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