:2020版高考数学二轮复习课时跟踪检测二十九平面向量基本定理及坐标表示含解析

: 课时跟踪检测（二十九） 平面向量基本定理及坐标表示
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．(2019·内江模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是(  )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝
解析：选B A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B.
2．(2019·石家庄模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的(  )
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.
3．(2019·天津六校期中联考)已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(  )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
解析：选C  a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，∴b＝a－(a－b)＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴2a＋b＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)．又 c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，∴－1×3－x＝0，∴x＝－3.故选C.
4．(2019·兰州模拟)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝(  )
A. B.
C. D.
解析：选B 因为a∥b，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×＝0，得sin2θ＝，
所以sin θ＝±，故锐角θ＝.
5．(2019·福建莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD中