:2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三不等关系与一元二次不等式含解析
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一、题点全面练
1．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．MN
C．M＝N D．不确定
解析：选B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)
＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，
又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，
∴a1－1<0> ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，
∴M >N.
2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
解析：选D m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．
3．若<<0>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2.其中正确的不等式的序号是( )
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
解析：选C 因为<<0>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.
4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．不能确定
解析：选C 由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.
又因为f(x)的图象开口向下，
所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，
所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，
f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，
解得b<－1或b>2.
5．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3
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课时跟踪检测(三) 不等关系与一元二次不等式 一、题点全面练
1．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M
C．M＝N D．不确定
解析：选B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)
＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，
又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，
∴a1－1<0> ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，
∴M >N.
2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
解析：选D m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．
3．若<<0>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2.其中正确的不等式的序号是( )
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
解析：选C 因为<<0>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.
4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．不能确定
解析：选C 由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.
又因为f(x)的图象开口向下，
所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，
所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，
f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，
解得b<－1或b>2.
5．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3
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