:高中人教A版选修2-1 11．4.3 含有一个量词的命题的否定

1．4。3含有一个量词的命题的否定

观察下列命题：

(1)被7整除的整数是奇数；

(2)有的函数是偶函数；

(3)至少有一个三角形没有外接圆．

问题1：命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？

提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数．

问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？

提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数．

问题3：判断命题(3)的否定的真假．

提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．

含有一个量词的命题的否定

全称命题的否定

[例1] 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)三角形的内角和为180°；

(2)每个二次函数的图象都开口向下；

(3)任何一个平行四边形的对边都平行；

(4)负数的平方是正数．

[思路点拨] 先判断命题的真假，再写出命题的否定．

[精解详析] (1)是全称命题且为真命题．

命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°。

(2)是全称命题且为假命题．

命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．

(3)是全称命题且为真命题．

命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．

(4)是全称命题且为真命题．

命题的否定：某个负数的平方不是正数．

[一点通]

(1)全称命题的否定为特称命题．p：∀x∈M，p(x)成立⇒綈p：∃x0∈M，綈p(x0)成立．

(2)命题p的否定为“非p”，二者真假性相反．当一个命题的真假不易判断时，可以通过“非p”的真假判断．

1．命题“∀x∈R，3x2－2x＋