:第20课时 向量的数乘运算及其几何意义

第20课时 向量的数乘运算及其几何意义

课时目标

1。理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义．

2．掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算．

识记强化

1．向量数乘的运算律

(1)λ(μ)a＝μ(λa)；

(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；

(3)λ(a＋b)＝λa＋λb。

2．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa。

课时作业

一、选择题

1．已知λ∈R，则下列命题正确的是(  )

A．|λa|＝λ|a|   B．|λa|＝|λ|a

C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0

答案：C

解析：当λ

2．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(  )

A．A，B，D三点共线

B．A，B，C三点共线

C．B，C，D三点共线

D．A，C，D三点共线

答案：A

解析：＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，∴A，B，D三点共线．

3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(  )

A．－＋

B．－－

C。－

D。＋

答案：A

解析：＝＋＝－＋。

4．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于(  )

A。 B．－

C．－ D。

答案：C

解析：∵b＝λa，∴|b|＝|λ||a|。又a与b反向，∴λ＝－。

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝(  )

A。a＋b B。a＋b

C．a＋b D．a＋b

答案：A

解析：由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b。