:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练68

随堂巩固训练(68)

1、已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是②。(填序号)

①平行；②垂直；③斜交；④不能确定。

解析：设a，b为异面直线，a∥平面α，b∥平面α，直线l⊥a，l⊥b。过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，所以l⊥a′。同理过b作平面γ∩α＝b′，则l⊥b′。因为a，b异面，所以a′与b′相交，所以l⊥α。

2。关于不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：

①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β。

其中正确命题的序号是①。

解析：①m与平面β没有公共点，正确；②直线n可能在平面β内，错误；③m与n也可能相交或平行，错误；④m与平面β还可能平行或m在平面β内，错误。

3。在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABD与平面ABC。

解析：

取CD的中点E，连结AE，BE，则＝＝，所以MN∥AB，所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD。

4。已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，给出一组条件：①α∥β，②a⊂β，③a⊄α，④a∥b，⑤b⊂α。则由①②或③④⑤组合可得a∥α。(填序号)

解析：因为α∥β，a⊂β，所以a∥α，所以由①②可得a∥α。因为a∥b，a⊄α，b⊂α，所以a∥α，所以由③④⑤可得a∥α。

5。在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为A1B1的中点，过E，C1，C三点作一截面，则截面的面积为Ｗ。

解析：截面是过A1B1中点E的矩形，长为EC1＝a，宽为CC1＝a，则截面的面积为。

6。如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点。试在平面A1CD中画出与BC1平行的直线，所画直线为ODＷ。

解析：如图，连结AC1交A1C于点O，连结OD，则OD即为所求直线。