:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第二章_第二节_导数与函数的单调性

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·岳阳模拟)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()

A．(0，1)B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

解析：选A。函数的定义域是(0，＋∞)，

且f′(x)＝1－＝，

令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，

所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1)．

2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选A。f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．

3．(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()

解析：选D。不妨设导函数y＝f′(x)的零点依次为x1，x2，x3，其中x1＜0＜x2＜x3，由导函数图象可知，y＝f(x)在(－∞，x1)上为减函数，在(x1，x2)上为增函数，在(x2，x3)上为减函数，在(x3，＋∞)上为增函数，从而排除A，C。y＝f(x)在x＝x1，x＝x3处取到极小值，在x＝x2处取到极大值，又x2＞0，排除B，故选D。

4．(2018·珠海质检)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()

A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]

C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)

解析：选D。由于f′(x)＝k－，则f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇒f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．