:2020版高考数学(理)刷题小卷练：直线与平面的平行与垂直

: 刷题增分练 28 直线与平面的平行与垂直

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一、选择题
1．[2019·湖北省重点中学模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(  )
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
答案：D
解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.
2．有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是(  )
A．1     B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确．
3．[2019·泉州质检]已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β ”是“α∥β ”的(  )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
4．已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有(  )