:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做8_立体几何：动点与设未知量(理)

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立体几何：动点与设未知量大题精做二 数列



大题精做八








精选大题



[2019·遵义航天中学]如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上．
（1）当是线段的中点时，求证：平面；
（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）存在．
【解析】（1）证明：连接交于点，连接，

四边形是菱形，∴点为的中点，
又 为的中点，∴，
又 平面，平面，∴平面．
（2） 是菱形，，是的中点，∴，

又 平面，
以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，．
假设棱上存在点，设点坐标为，，
则，∴，
∴，，
设平面的法向量为，
则，解得．
令，则，得．
平面，∴平面的法向量，
∴，
二面角的大小为，
∴，即，解得，或（舍去）
∴在棱上存在点，当时，二面角的大小为．


模拟精做


1．[2019·跃华中学]如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为．

（1）若点为上的点，且平面，试确定点的位置；
（2）在（1）的条件下，点为线段上的一点且，若平面和平面所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值．




2．[2019·湖北联考] 如图，在四棱锥中，，，，且
，．

（1）证明：平面；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．


3．[2019·西城44中]如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求证：平面；