:2010届高考复习30分钟限时训练（14）

: 2010届高考复习限时训练（14）
（时间：30分钟）
1.下列命题中真命题的个数有 个
（1）（2）（3）
2.已知：函数在上是增函数，则的取值范围是
3.的值等于
4.已知：
5.设为正实数，且，则的最小值是 .
6.已知向量，向量，，则等于
7. 如果实数满足不等式组的最小值是
8. 在中，角A、B、C所对的边分别为，已知：，则 的值等
于
9. 在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
















2010届高考复习限时训练（14）参考答案
1. 2 2. 3. 4. 5. 6. 或 7. 5 8.
9. （Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
∴SABCD＝．
则V＝．
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．
（Ⅲ）证法一：
取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．
∵EM 平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．
∵MC 平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．
∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．
∵EC平面EMC，∴