:第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1

: 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？
二、合作探究
探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
【类型一】y＝a(x－h)2的图象与性质的识别
已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．
解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝.
方法总结：抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线x＝h.
【类型二】二次函数y＝a(x－h)2增减性的判断
对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(  )
A．y随x的增大而增大
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当x＞－1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
解析：由于a＝9＞0，抛物线开口向上，而h＝1，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选D.