:第2课时 二次函数与一元二次不等式1

: 第2课时 二次函数与一元二次不等式
1．通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；(重点)
2．会用二次函数的图象求出一元二次不等式的解集．(难点)
一、情境导入
如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集吗？请你直接写出来．
二、合作探究
探究点一：二次函数与一元二次不等式的关系
【类型一】 利用抛物线解一元二次不等式
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A．x＜2 B．x＞－3
C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1
解析：观察图象，可知当x<－3或x>1时，抛物线在x轴上方，此时y＞0，即ax2＋bx＋c＞0，∴关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x<－3或x>1.故选D.
方法总结：抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方部分的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集，所以利用二次函数的图象，可以直观地求得一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集．