:第1课时二次函数在面积最值问题中的应用

21．4 二次函数的应用
第1课时二次函数在面积最值问题中的应用
1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系；(重点)
2．会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值．(难点)
一、情境导入
孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
二、合作探究
探究点：利用二次函数求最大面积
【类型一】利用二次函数求最大面积
小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？