:高中数学人教A版选修1-2学业分层测评7 ：反证法

: 学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(  )
A．有两个内角是钝角
B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角
D．没有一个内角是钝角
【解析】 “最多有一个”的反设是“至少有两个”，故选C.
【答案】 C
2．下列命题错误的是(  )
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数
【解析】 a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．
【答案】 D
3．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为(  )
【导学号：19220029】
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
【解析】 自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数．所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．
【答案】 D
4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(  )
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
【解析】 若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6> 而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，②
显然①，②矛盾，所以C正确．
【答案】 C
5．(2016·温州高二检测)用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C>180°，这与三角形内角和为