:人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(4)教案

21。3 实际问题与一元二次方程(4)

教学内容

运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．

教学目标

掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．

通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．

重难点关键

1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．

2．难点与关键：建模．

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？

二、探究新知

我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．

请思考下面的二道例题．

例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?

分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．

解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0

解得t=（s）

答：行驶200m需s．

例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．

（1）从刹车到停车用了多少时间?

（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0。1s）?

分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．

（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题