:九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程教案

二次函数与一元二次方程

1．理解二次函数与一元二次方程的关系．

2．会判断抛物线与x轴的交点个数．

3．掌握方程与函数间的转化．

重点：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数．

难点：掌握方程与函数间的转化．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P43～45。自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．

总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？

方程x2＋x－2＝0的根是：x1＝－2，x2＝1；

方程x2－6x＋9＝0的根是：x1＝x2＝3；

方程x2－x＋1＝0的根是：无实根．

2．如图所示，你能直观看出哪些方程的根？

点拨精讲：此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y＝－x2＋2x＋3中，y为某一确定值m(如4，3，0)时，相应x值是方程－x2＋2x＋3＝m(m＝4，3，0)的根．

，第3题图)

3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根是x1＝x2＝1．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)

探究 已知二次函数y＝2x2－(4k＋1)x＋2k2－1的图象与x轴交于两点．求k的取值范围．

解：根据题意知b2－4ac>0，

即[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)>0，

解得k>－。

点拨精讲：根据交点的个数来确定的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关