:2019高考数学专题训练--空间几何体的三视图、表面积和体积（附解析）

专题限时集训(六)　空间几何体的三视图、表面积和体积
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的侧面积是(　　)
A．24π　　　B．48π　　　C．33π　　　D．32π
A　[∵圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，∴圆锥的侧面积为S侧＝12×6π×8＝24π.]
(教师备选)
1．当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥侧面展开图的圆心角等于(　　)
A.π2  B.2π3  C.3π4  D．π
D　[设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则πrlπr2＝2，∴lr＝2，因母线长1，所以r＝12，则侧面展开图扇形的弧长为π，以母线长为半径的扇形的圆心角为π，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于π.]
2．已知三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的体积之比为(　　)
A．1∶2∶3    B．1∶2∶3
C．1∶22∶33   D．1∶8∶27
C　[设正方体的棱长为a，则其内切球半径R1＝a2；棱切球直径为正方体各面上的对角线长，则半径R2＝22a；外接球直径为正方体的体对角线长，所以半径R3＝32a，所以这三个球的体积之比为13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33.故选C.]
3．(2018•沈阳模拟)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，若球O的表面积为4π，则SA＝(　　)
A.22   B．1
C.2   D.32
B　[根据已知把S­ABC补成如图所示的长方体．因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R＝1,2R＝SA2＋1＋2＝2，解得SA＝1，故选B.]
 
2．(2018•合肥模拟)如图2­4­13，网格纸上每个小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有   (　　)
 
图2­4­1