:2019年中考数学复习专题突破--几何图形的变化与探究（带解析）

专题三　几何图形的变化与探究
 　直线型问题
　1. 直线型问题的计算与证明　
例1  (2018，沈阳，导学号5892921)已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上(点M，N不与所在线段端点重合)，BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.
(1)如图，当∠ACB＝90°时．
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
(2)当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是  α或180°－α  ；(用含α的代数式表示)
(3)若△ABC是等边三角形，AB＝33，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．
 
例1题图
【思路分析】 (1)①根据SAS证明即可．②根据三角形全等得∠MBC＝∠NAC，结合AG∥BC进行角之间的转换即可得∠BDE的度数．(2)根据①的结论，根据AN与BC的位置关系分类讨论，结合平行线的性质，得∠BDE与∠ACB的数量关系．(3)根据等边三角形的性质和AB的长，结合全等三角形与相似三角形的性质，可求出线段CF的长．
(1)①证明：∵CA＝CB，BN＝AM，
∴CB－BN＝CA－AM，即CN＝CM.
∵∠ACN＝∠BCM，
∴△BCM≌△ACN.
②解：由①知△BCM≌△ACN，
∴∠MBC＝∠NAC.
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA.
∵AG∥BC，
∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠NAC.
∴∠ADB＋∠EDA＝∠NAC＋∠EAD.
∵∠NAC＋∠EAD＝180°－90°＝90°，
∴∠ADB＋∠EDA＝90°.
∴∠BDE＝90°.
(2)解：α或180°－α
(3)解：CF的长为32或43.
针对训练1  (2018，邢台三模，导学号5892921)E是正方形ABCD的边CD所在直线上一点，连接AE，过点A作AF⊥EA，且AF＝AE，连接CF交AD于点G.
(1)当点E在CD边上时，过点F作FM⊥