:高一数学第一学期期末统一考试试卷

: 高一数学第一学期期末统一考试试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
                               成绩___________
  一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项字母填在括号内。
  1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={2，3，6}，则=（  ）
  A．{1，5}    B．{3}   C．{1，3，4，5，7}    D．{4，7}
  2．如果一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题（  ）
  A．一定是假命题      B．不一定是假命题
  C．一定是真命题       D．不一定是真命题
  3．已知命题p：“-2   A．充分不必要条件      B．必要不充分条件
  C．充分必要条件       D．既不充分又不必要条件
  4．函数的反函数是（   ）
  A．     B．
  C．    D．
  5．下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（  ）
  A．         B．
  C．        D．
  6．在等差数列中，，则（  ）
  A．-22    B．-24    C．60      D．64
  7．函数的图象大致是（   ）

  8．在等比数列中，，则（  ）
  A．210   B．360    C．480      D．720
  9．设二次函数f(x)的图象关于直线x=1对称，并且当x>1时f(x)是增函数，又设a=f(1-π)，b=f(π-1)，，则实数a、b、c的关系是（  ）
  A．a=b>c          B．a>b>c
  C．c>b>a           D．c>a=b
  10．已知函数，（其中a、b为常数，且a>1，b>0），若x∈（1，+∞）时，f(x)>0恒成立，则（  ）
  A．a-b≥1          B．a-b>1
  C．a-b≤1          D．a=b+1

  二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
  11．若，则。
  12．已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为f(x)=__________________。
  13．函数在[-1，1]上的最大值和最小值分别是__________________。
  14．若等差数列中，，表示数列的前n项和，且，则取最大值时n=__________________。

  三、解答题：本大题共5小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  15．（本小题满分6分）
  已知奇函数f(x)的定义域是{xx∈R，且x≠0}，当x<0 f(x)=xlg(2-x)，求x>0时，f(x)的解析式。


  16．（本小题满分6分）
  已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列。


  17．（本小题满分7分）
  已知某地区现有人口50万。
  （I）若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系；（II）若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？
  （）


  18．（本小题满分7分）
  已知等比数列的各项都是正数，，且在前n项中，最大项的值为54，求n的值。


  19．A（重点校学生做，普通校学生选做，本小题满8分）
  已知二次函数满足f(1)=0。
  （I）若a>b>c，证明f(x)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：；
  （II）设f(x)在处取得最小值，且对任意实数x，等式（其中n∈N，）都成立，若数列的前n项和为，求的通项公式。


  19．B（普通校学生做，重点校学生不做。本小题满分8分）
  已知a、b为常数，且a≠0，函数，且f(3)=1，又方程f(x)=x有唯一解。
  （I）求f(x)的解析式及方程f(x)=x的解；
  （II）当，数列是何数列？请说明理由。



高一（上）数学期末考试答案
  一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
B
A
C
B
A
  二、填空题
  11．a-2   12．    13．2，；   14．6
  三、解答题
  15．解：∵x<0 f(x)=xlg(2-x)，又f(x)为奇函数，且当x>0时，-x<0>   ∴f(x)=-f(-x) ……………………………………………………………………………4分
  =-{(-x)lg[2-(-x)]}=xlg(2+x)。
  即x>0时，f(x)=xlg(2+x)…………………………………………………………………6分
  16．解：设，c=bq，。解得b=2。
  即，b=2，c=2q  …………………………………………………………………2分
  ∵2b=a+(c-1)，。。∴q=2或。 …………4分
  当q=2时，a=1，b=2，c=4；
  当时，a=4，b=2，c=1。
  即所求数列为1、2、4或4、2、1。 ………………………………………………6分
  17．解：（I）x年后。 …………………………………………3分
  （II）设年人口自然增长率为p，因此有 ……………………5分
  即。时 解得。于是p=0.009。
  即人口年自然增长率为0.9%。……………………………………………………7分
  18．解：由已知，得q>0。若q=1，则。
  但。∴q≠1 ………………………………………………1分
  ，①÷②得。……2分
  ∴q>1。又，是递增数列。
  ∴在前n项中，最大项为。即…………………………………………4分
  。。即……………………5分
  将代入①，得。。解得q=3。…6分
  又，∴n=4。 …………………………………………………………………7分
  19．（重点校）（I）证明：∵f(1)=0，∴a+b+c=0。∴a>b>c，
  ∴a>0，c>0。∴ac<0>   即f(x)的图象与x轴有两个交点。∵f(1)=0，∴1是f(x)=0的一个根。
  由根与系数的关系可知f(x)=0的另一个根是。。非曲直……………2分
  。∵a>b>c，且b=-a-c，∴a>b=-a-c>c。
  。。。即。………………3分
  （II）解：∵f(x)在处取得最小值，是f(x)的对称轴方程。
  由f(x)图象的对称性及f(1)=0可知f(t)=0。 ………………………………………5分
  令x=1，得；令x=t，得
  由①，②解得。…………………………………………………………7分
  ∴n>1时，。又n=1时，，
  ∴是首项为，公比为q=t的等比数列，。 …………………8分
  （普通校）（I），……………1分
  ∵f(x)=x有唯一解，∴由，解得b=1。 ……………………2分
  又f(3)=1，∴3=3a+1。。。…………………………………3分
  由易解得方程f(x)=x的解为x=0。 ………………………………………4分
  （II）由（n>1），得……6分
  （n>1）。即当n>1时，是等差数列。 ………………………8分