:第四章《三角函数》提高测试题(一)

提高测试（一）

（一）选择题（每题3分，共30分）

1．下列命题中，真命题是（ ）．

（A）若sin a＞0，则

（B）若sin a＞0，则cos a＞0

（C）若tan a＞0，则sin 2a ＞0

（D）若cos a ＜0，则cos 2a＜0

【提示】根据三角函数值的符号，确定角a 所在的象限，再由角，2 a 所在的象限，判断相应三角函数值的符号．

【答案】（C）

【点评】本题考查三角函值的符号．由sin a ＞0，得2kp＜a＜2kp＋p（kZ），于是kp＜＜kp＋（kZ），知是第一或第三象限角，故排除（A）．由sin a＞0，得a 是第一或第二象限角，排除（B）．由cos a ＜0，得2kp＋＜a ＜2kp＋（kZ），于是4kp＋p＜2a ＜4kp＋3p （kZ），此时，2a可能是任何象限的角，排除（D）．而由tan a＞0，知kp＜a ＜kp＋（kZ），于是2kp＜2a ＜2kp＋p，此时sin 2a  ＞0成立．

3．下列函数中，周期为的偶函数是（ ）．

（A）f（x）＝sin 4x，x∈R

（B）f（x）＝cos2，2x－sin2 2x， x∈R

（C）f（x）＝tan 2x，x∈R且x＋（k∈Z）

（D）f（x）＝cos 2x，x∈R

【提示】（A）、（C）中的函数为奇函数，（D）中的函数周期是p，而对于（B），f（x）＝cos 4x 是周期为的偶函数．

【答案】（B）．

【点评】本题考查三角函数的奇偶性、周期性和二倍角公式．