:2020版高考数学(文)刷题小卷练：刷题小卷练18　平面向量的数量积及应用

: 一、选择题
1．[2019·遂宁模拟]给出下列命题：
①＋＝0；②0·＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是(  )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：① ＝－，∴＋＝－＋＝0，∴该命题正确；② 数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③ a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝(  )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．
设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0， ①
又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0. ②
联立①②，解得x＝，y＝，所以c＝.故选A.
3．[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(  )
A．4 B．3
C．2 D．0
答案：B
解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
|a|＝1，a·b＝－1，∴ 原式＝2×12＋1＝3.
故选B.
4．[2019·安徽马鞍山模拟]已知平面向量a＝(2,1)，b＝(m，－2)，且a⊥b，则|a－b|＝(  )