:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十一系统题型_平面向量的数量积及应用含解析

: 课时跟踪检测（三十一） 系统题型——平面向量的数量积及应用
[A级 保分题——准做快做达标]
1．(2019·牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，且＋＝2，AB＝1，则·＝(  )
A.          B.3
C. D．2
解析：选B 因为＋＝2，所以点O是BC的中点，即BC是圆O的直径，又AB＝1，圆的半径为1，所以∠ACB＝30°，且AC＝，
则·＝||·||cos ∠ACB＝3.故选B.
2.(2019·广州综合测试)如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为(  )
A. B.
C．1 D．
解析：选C  扇形OAB的半径为1，∴| |＝1， OP⊥OB，∴·＝0. ∠AOB＝，∴∠AOP＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝1＋||cos ＋||·||cos ≤1＋0×＋0×＝1，故选C.
3．(2019·南昌模拟)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么a·b＝0是α＝kπ＋(k∈Z)的(  )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B a·b＝cos α·cos(－α)＋sin α·sin(－α)＝cos2α－sin2α＝cos 2α，若a·b＝0，则cos 2α＝0，∴2α＝2kπ±(k∈Z)，解得α＝kπ±(k∈Z)．∴a·b＝0是α＝kπ＋(k∈Z)的必要不充分条件．故选B.
4.(2019·浙江部分市学校联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则·的最大值是(