:新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七系统题型_解三角形及应用举例

课时跟踪检测（二十七）系统题型——解三角形及应用举例

[A级保分题——准做快做达标]

1．(2018·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不确定

解析：选B由已知及正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，又sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝1，∴A＝。故选B。

2．(2018·临川二中等两校联考)已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sinA＝，sinB>；sinC，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为()

A．2或3B．2

C．3D．6

解析：选C因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＝＝，由余弦定理得cosA＝＝＝，①

因为S△ABC＝bcsinA＝bc×＝2，所以bc＝6，②

将②代入①得＝，则b2＋c2＝13，③

由sinB>；sinC可得b>；c，联立②③可得b＝3，c＝2。故选C。

3．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acosA＝bsinA，则sinA＋sinC的最大值为()

A。B。

C．1D。

解析：选BacosA＝bsinA，由正弦定理可得，sinAcosA＝sinBsinA，sinA≠0，∴cosA＝sinB，又B为钝角，∴B＝A＋，sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋cos2A＝sinA＋1－2sin2A＝－22＋，∴sinA＋sinC的最大值为。

4．(2019·昆明适应性检测)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()

A．1B。

C。D．2