:2020高考数学刷题首秧专题突破练7概率与其他知识的交汇文含解析

专题突破练(7)概率与其他知识的交汇

一、选择题

1．(2018·太原五中测试)在区间[1，5]上随机地取一个数m，则方程4x2＋m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()

A．B．C．D．

答案B

解析由方程4x2＋m2y2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得<；，即m2

2．(2018·湖南六校联考)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()

A．B．C．D．

答案C

解析设AB＝2，则BG＝1，AG＝，故多边形AEFGHID的面积S＝()2×2＋×2×2＝12，由sin∠EAB＝cos∠GAB＝＝，所以S阴影部分＝×AE×AB×sin∠EAB＝2，故所求概率P＝＝．故选C．

3．(2018·石家庄一模)函数f(x)＝2x(xA．B．C．D．

答案B

解析因为函数f(x)＝2x(x4．(2018·广东三校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为()

A．B．C．D．

答案D

解析将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根．因为f′(x)＝x2＋2ax＋b2，满足题中条件为Δ＝4a2－4b2>；0，即a>；b，所以满足条件的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P＝＝．故选D．