:人教A版高中数学选修4-4第二讲 渐开线的参数方程 教案

章节：4。3

课时： 备课人 杜强 ； 二次备课人 吴非

课题名称

第二讲 渐开线的参数方程

三维目标

学习目标：

1、了解圆的渐开线的参数方程及它的生成过程。

2、学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤

3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

重点目标

了解圆的渐开线的参数方程及它的生成过程

难点目标

学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤

导入示标

目标三导

学做思一：

自学探究

问题1：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？

学做思二

问题2、如果把笔尖开始所处的位置记为A点，当绳子展开到点M时 ，绳子所对的圆心角所对的一段弧的长与展开后的切线长BM有什么关系？

问题3、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然点M的坐标由确定，若一为参数，请表示点B、的坐标并求出。则点M的轨迹所满足的参数方程为？

学做思三

技能提炼

例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程

变式训练1 当，时，求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。

达标检测

变式反馈

1、渐开线上当对应的点的直角坐标。

2、如果渐开线 上所对应的点

，则基圆的半径为

反思总结

1。知识建构

2。能力提高

3。课堂体验

课后练习

同步练习 金考卷