:人教A版选修2-1 1.2 充分条件与必要条件教案

_1。2 充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯．这就是电器上常用的“双刀”开关．

问题1：A开关闭合时B灯一定亮吗？

提示：一定亮．

问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？

提示：不一定，还可能是C开关闭合．

充分条件与必要条件

命题真假

“若p，则q”是真命题

“若p，则q”是假命题

推出关系

p⇒q

p⇒/_q

条件关系

p是q的充分条件q是p的必要条件

p不是q的充分条件q不是p的必要条件

充要条件

已知p：整数x是6的倍数；

q：整数x是2和3的公倍数．

问题1：“若p，则q”是真命题吗？

提示：是．

问题2：“若q，则p”是真命题吗？

提示：是．

问题3：p是q的什么条件？

提示：是充分条件，也是必要条件．

充要条件

(1)如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称充要条件．

(2)概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．

2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．

3．p与q互为充要条件，也称“p等价于q”，“q当且仅当p”等．

4．当命题“若p，则q”与其逆(或否)命题都为真时，p是q的充要条件．

充分条件、必要条件、充要条件的判断